Problema 34

Se dibujan tres cuadrados y se superponen como se muestra en la figura.

Si el área del cuadrado pequeño (el azul) es 10 cm ², ¿cuál es la diferencia entre las áreas del cuadrado mayor y menor?

Solución:

Trazando las diagonales del cuadrado mayor, podemos observar que el cuadrado menor está formado por 4 triángulos iguales mientras que el mayor está formado por 16 de dichos triángulos.

Así, la diferencia entre sus áreas equivale a 12 de esos triángulos o, lo que es lo mismo, al triple del área del cuadrado pequeño.

Por tanto, la diferencia buscada es D = 3 · 10 = 30 cm².