Problema 146

Encuentra el valor de la suma de los coeficientes del polinomio que resulta al operar y simplificar en la expresión siguiente:

(2 – 4x + 4x⁶)⁸ · (1 + 5x² – 5x⁸)²⁸

Solución:

La resolución del problema estriba en darse cuenta de que la suma de los coeficientes de un polinomio coincide con el valor numérico del polinomio en x = 1.

Así, en este caso, la suma de coeficientes buscada es:

(2 – 4·1 + 4·1⁶)⁸ · (1 + 5·1² – 5·1⁸)²⁸ =

= (2 – 4 + 4)⁸ · (1 + 5 – 5)²⁸ =

= 2⁸ · 1²⁸ = 2⁸ = 256