Tres números

De tres números x, y, z, sabemos lo siguiente: que el primero más el segundo suman cero; que el primero más el tercero suman uno; que la suma de los tres vale cero; y, por último, que el primero multiplicado por un número k más el doble de la suma del segundo y el tercero da uno.

a) ¿Qué puedes decir del valor de k?

b) ¿Cuánto vale cada uno de los tres números?

Solución:

a)  Las condiciones mencionadas dan lugar al sistema siguiente:

Aplicamos el método de Gauss:

Así, k = 3 porque, en otro caso, el sistema sería incompatible.

b) Considerando k = 3, resolvemos el sistema: 

z = - 1

y – z = 1 Þ y = z + 1 = - 1 + 1 = 0

x + z = 0 Þ x = - z = 1

Por tanto, los números son x = 1, y = 0, z = - 1.