Problema 111

Un anciano multimillonario se dispone a hacer su testamento y, llegado el momento de hacer la distribución de sus ahorros, piensa en la cantidad de gente que tendrá más necesidades que cualquiera de sus familiares y decide donar el 40% de dichos ahorros a entidades que puedan ayudar a los más necesitados.

Se informa de las organizaciones con fines humanitarios que tienen sede en su ciudad y opta por repartir el dinero entre todas ellas.

A la primera organización le asigna un millón de euros más una séptima parte del resto; a la segunda, dos millones más una séptima parte del resto; a la tercera, tres millones más una séptima parte del resto; y así sucesivamente.

Finalizado este reparto, resulta que todas las organizaciones humanitarias de su ciudad han recibido exactamente la misma cantidad de dinero.

1. ¿Qué cantidad de dinero reparte entre dichas organizaciones?

2. ¿Cuántas organizaciones con fines humanitarios tienen sede en su ciudad?, ¿qué cantidad de dinero le ha correspondido a cada una de ellas?

3. ¿A cuánto ascienden los ahorros del anciano?

Solución:

1. Si x es el dinero que repartirá entre las organizaciones, expresado en millones de euros, la primera organización recibe: 

La segunda organización recibe: 

   Como ambas reciben la misma cantidad, se obtiene la ecuación:

  Su solución es x = 36. Así, el dinero que repartirá entre las distintas organizaciones es 36 millones de euros.

2. Sustituyendo el valor de x = 36 en la expresión de la cantidad recibida por la primera de las organizaciones, se tiene que dicha cantidad es (6 + 36)/7 = 42/7 = 6. Luego todas y cada una de ellas recibirá 6 millones de euros.

Como todas ellas reciben la misma cantidad y el total repartido es de 36 millones, resulta que hay 6 organizaciones humanitarias en su ciudad.

3. Los 36 millones son el 40% del total de sus ahorros y, por ello, dicho total asciende a (36·100)/40 = 90 millones de euros.