Problema 63

Normalmente, cuando se numeran las páginas de un libro, se utilizan las cifras del 0 al 9. ¿Cuántas páginas tendrá un libro, si se han utilizado 654 cifras para paginarlo?

Solución:

Suponemos que el libro tiene x páginas.

Páginas con 1 cifra: 9(de la 1 a la 9)

Páginas con 2 cifras: 90(de la 10 a la 99)

Páginas con 3 cifras: x-100+1(de la 100 a la x)

-Cifras utilizadas:

En las páginas con 1 cifra: 9

En las páginas con 2 cifras: 90·2 = 180

En las páginas con 3 cifras: (x-99·3 = 3x – 297

-Cifras utilizadas en total:

9+180+3x-297 = 654 ⟺ 3x–108 = 654 ⟺ 3x = 762 ⟺ x = 254

El libro tiene 254 páginas.