Problema 16

Halla el valor de x para el que se cumple la igualdad  2^x = (16⁵⁰¹ + 4¹⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁵) : 7

Solución:

2^x = (16⁵⁰¹ + 4¹⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁵) : 7 = [ (2⁴)⁵⁰¹ + (2²)¹⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁵] : 7 = (2²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰⁶ + 2²⁰⁰⁵) : 7=

= 2²⁰⁰⁴· (1 + 2² + 2) : 7 = 2²⁰⁰⁴ · 7 : 7 = 2²⁰⁰⁴

Como 2^x = 2²⁰⁰⁴, resulta que el valor buscado es x = 2004.