Ejercicios resueltos de la circunferencia.
Ejercicios resueltos de la elipse.
Ejercicios resueltos de la hipérbola.
Ejercicios resueltos de la parábola.
jueves, 29 de marzo de 2018
lunes, 13 de junio de 2016
lunes, 18 de abril de 2016
domingo, 13 de marzo de 2016
martes, 1 de marzo de 2016
domingo, 14 de febrero de 2016
miércoles, 10 de febrero de 2016
jueves, 28 de enero de 2016
Matemáticas y conspiraciones.
Que todos podemos
guardar un secreto o conspiración pero que sólo es cuestión de tiempo que ese
secreto se destape y salga a la luz, me parece una idea que muchos compartimos.
Lo novedoso es que las
matemáticas tengan mucho que decir sobre este destape de confabulaciones o
conspiraciones.
En la Universidad de
Oxford se ha creado un modelo matemático que calcula la probabilidad de que una
conspiración falle, utilizando factores como el número de personas que la
conocen y el tiempo.
Si quieres leer más
sobre este tema, pincha en el enlace siguiente.
miércoles, 27 de enero de 2016
Fractales en la literatura.
La palabra fractal
deriva de “fractus”, término del
latín que significa fracturado o quebrado. Un fractal es un objeto matemático
cuya estructura básica se repite a distintas escalas.
Ya estamos
habituados a reconocerlos e identificamos entre los más típicos el triángulo de
Sierpinski y el brécol romanesco.
Según un último
estudio realizado por investigadores polacos, también podemos encontrar
fractales en la literatura.
Si quieres leer más
sobre el tema, pincha en el enlace siguiente.
lunes, 25 de enero de 2016
Relatos cortos.
Pincha sobre el título del relato que quieras leer.
Promedio mentiroso.
Una buena lección.
Arte de adivinar.
Aguinaldo muy matemático.
Una vecina entrañable.
domingo, 24 de enero de 2016
Juego del 33.
Nº
de jugadores: dos
Material: lápiz y papel
Reglas:
1. Se elige por sorteo cual
de los dos jugadores empieza.
2. El primero que juega elige un número del 1 al
5.
3. El segundo jugador elige también un número
del 1 al 5, lo suma al escogido por el primer jugador y dice el resultado.
4. De nuevo, el primero deberá sumar a este
resultado otro número del 1 al 5 y dirá el nuevo resultado.
5. Se sigue así sucesivamente. Ganará quien
primero obtenga como resultado el número 33.
Objetivo: este juego es
estratégico y, por tanto, se trata de encontrar su estrategia ganadora.
JUEGA
VARIAS PARTIDAS HASTA ENCONTRARLA.
Si no lo consigues, pincha
en el enlace siguiente y podrás verla.
Estrategia ganadora del "Juego del 33".
Después de jugar varias
veces, nos damos cuenta de que aquel que dice 27 como resultado gana de forma
segura. Pero advertimos que no tenemos garantizado el obtener 27.
Más tarde, descubrimos que
si nos aseguramos el 21, ya podemos controlar ese 27 y ganar. De esta forma,
dando el problema por resuelto y caminando hacia atrás vamos descubriendo
posiciones ganadoras.
La diferencia entre cada dos
posiciones ganadoras es 6. Pero un concepto de división es el de restas
sucesivas. Así, 33: 6 = 5 y el resto es 3, que es el número por el que hay que
empezar para ganar seguro.
Si
el jugador que empieza elige de partida el número 3, tendrá asegurada la
victoria siempre que sume al número elegido por el contrario el necesario para
obtener las posiciones ganadoras (9, 15, 21, 27 y 33).
miércoles, 20 de enero de 2016
viernes, 15 de enero de 2016
domingo, 10 de enero de 2016
Juegos.
Hace tiempo el alemán H. Heine dijo:
“Aquellos
que se toman el juego como un simple juego y el trabajo con excesiva seriedad,
no han comprendido mucho ni de lo uno ni de lo otro”.
Todavía en la actualidad hay
quienes consideran el juego como una actividad típicamente infantil, alejada
del trabajo de los adultos e, incluso a veces, inútil.
Sin embargo, muchos docentes
pensamos que este concepto del juego es erróneo.
Es habitual encontrar en
nuestras aulas alumnos afirmando que no les gustan las Matemáticas, que las
encuentran difíciles, áridas, aburridas e inaccesibles. Y, sin embargo,
aseguran que tienen gran afición por practicar actividades mentales como el
ajedrez, el dominó, la resolución de acertijos publicados en revistas, juegos
recreativos e incluso algunos problemas enrevesados.
De esta forma, estos alumnos
caen en una contradicción, que viene generada por tener una idea errónea de lo
que significa Matemáticas. Esta ciencia no consiste en aprender operaciones,
procedimientos, fórmulas y teoremas. Es una ciencia deductiva que establece
relaciones cuantitativas entre todas las cosas materiales y abstractas del
universo. Para penetrar en ella disponemos de intuición, imaginación e
inventiva, sumados a los conocimientos previos de conceptos que adquirimos en
las clases.
Con el fin de ayudar a
mejorar la capacidad de deducción, a estimular la imaginación y a dar una
oportunidad a la inventiva, voy a presentar aquí una serie de juegos.
Para resolverlos no se
requiere una preparación especial o compleja, y no hemos de olvidar que grandes
matemáticos han aplicado sus conocimientos y su capacidad a la resolución de
juegos de matemáticas y lógica.
¿Qué es el juego?
Podemos definir el juego
como:
“Cualquier
actividad que se realice con el fin de divertirse, generalmente siguiendo
determinadas reglas”.
Según la enciclopedia
Larousse, en matemáticas se define como:
“Conjunto
de métodos matemáticos que permiten la resolución de problemas en los que
intervienen reglas de decisión y nociones abstractas de táctica y estrategia”.
Matemáticos como J. Von
Neumann, y economistas como Morgenstein han dado un gran avance a la teoría
de juegos, rama de las matemáticas que estudia estrategias para
determinados juegos.
Si tenemos un juego
determinado por un conjunto de posiciones o situaciones y por unas reglas que
permiten movimientos o decisiones precisas, por lo general podremos determinar
todas las acciones que pueden realizarse en una situación dada.
Se llama táctica a una de las posibles elecciones
para cada jugador y estrategia a una
combinación de tácticas.
En la teoría de juegos, el jugador elegirá de todas las
posibles acciones aquella que comporte menor riesgo.
Esta misma estrategia es la
que se sigue en informática para la elaboración de los programas de juegos.
Pero existen además una
serie de juegos que llamamos lógicos, en los que para resolverlos hemos de
razonar de una forma coherente y racional.
Estrategias
en el juego.
En los juegos, tanto lógicos
como estratégicos, se utilizan las mismas estrategias que se manejan en la
resolución de problemas.
Mientras que en los lógicos
se trata de encontrar la solución, en los juegos estratégicos se debe buscar la
estrategia ganadora, comprobándola adecuadamente.
Ha de tenerse en cuenta que
no todos los juegos tienen una estrategia ganadora, o que al menos ésta no ha
sido encontrada hasta el momento.
Aquí te presento algunos juegos. Poco a poco iré aumentando esta lista.
Pincha sobre el título y diviértete.
Pincha sobre el título y diviértete.
sábado, 9 de enero de 2016
El número más grande.
Material:
Cartulina de tres colores
diferentes (por ejemplo, rosa, verde y amarilla).
Preparación:
Se recorta un tablero de la
forma siguiente:
Se recortan diez fichas
circulares numeradas del 0 al 9 de cada uno de los dos colores restantes de
cartulina.
Número de jugadores:
dos.
Reglas:
1.Cada jugador elige una fila del tablero.
2.Cada jugador coge 10 fichas del mismo color.
3.Al principio, cada jugador colocará sus fichas boca abajo, fuera
del tablero.
4.De forma alterna, cada jugador tomará una de sus fichas elegida
al azar y, una vez visto el número de la ficha escogida, la colocará en el
tablero. Podrá colocarla en su fila o en la del contrario, pero sin dejar
huecos, es decir, si en una fila no está cubierto el lugar de las decenas, no
podemos rellenar el de las centenas.
5.Los dos jugadores irán repitiendo este proceso alternativamente.
6.El juego termina cuando esté cubierto todo el tablero.
7.Gana el jugador que tenga en su fila el número más grande.
Solitario de 32 fichas.
Material:
Un trozo de cartulina.
32
fichas circulares hechas con cartulina de otro color.
Preparación:
Dibujar en la cartulina un
tablero como el siguiente y recortarlo (observa que tiene 33 cuadraditos).
Número
de jugadores: uno.
Reglas:
Se colocan las 32 fichas en
el tablero, dejando libre la posición central.
1.Una ficha se puede mover
saltando sobre otra ficha del tablero hacia una posición vacía. La ficha sobre
la que hemos pasado se retira del tablero.
2.Los saltos los daremos en
horizontal o vertical, nunca en diagonal.
3.Cada movimiento es un salto.
Si en algún momento no puede efectuarse ningún salto, el juego acaba ahogado.
4.El objetivo es lograr que en
el tablero quede una única ficha en la posición central.
martes, 5 de enero de 2016
Juego de toques y aciertos.
Nº de jugadores: dos
Material: lápiz y
papel.
Reglas:
1.Cada jugador piensa un número de 4 cifras.
2.De forma alternativa, cada jugador dirá el
número que piensa que tiene el contrario y este le contestará indicando
cuantos aciertos (cifras
acertadas y en su sitio) y cuántos toques (cifras acertadas pero no en su
sitio) tiene.
Por ejemplo, si el
jugador A ha pensado el número 6273 y el B le dice 1267, entonces A
le indicará 1 acierto (que corresponde a la cifra 2) y 2 toques (que corresponden a las
cifras 6 y 7), que B reflejará en
la tabla como indica la figura siguiente.
3.Ganará el primero que acierte el número del
contrario.
jueves, 31 de diciembre de 2015
viernes, 25 de diciembre de 2015
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