Problema 5

Todos los números capicúas comprendidos entre 1000 y 2000 tienen un factor común. ¿Cuál es?

Solución:

Todos los capicúas entre 1000 y 2000 son de la forma 1aa1. Es decir, que se pueden descomponer como:

1 + a·10 + a·100 + 1· 1000 =

= 1 + a·(10 + 100) + 1000 =

= 1001 + 110 a = 91 · 11 + 10 · 11 · a = 11 · (91 + 10 a)

Así, se observa que todos son múltiplos de 11, que es el factor común buscado.