En un ayuntamiento se están imprimiendo unos
trípticos para presentar una exposición de un artista local. Uno de los
encargados de tal misión le pregunta a uno de sus ayudantes:”¿cuántos se
imprimieron para la exposición anteior?”.
Este le responde:”no sé cuántos
exactamente, pero recuerdo que muy pocos más de 5000, y además recuerdo que si
dividía el número entre cada uno de los naturales comprendidos entre 2 y 9,
ambos incluidos, siempre me daba 1 el resto de la división”.
¿Cuánto trípticos habían imprimido para
aquella exposición?
Solución:
Calculamos el mínimo común múltiplo de los números comprendidos entre el 2 y el 9:
m.c.m.(2,3,4,5,6,7,8,9)=
8·9·5·7 = 2520
Si x es el número de los trípticos impresos, para
que el resto de todas las divisiones mencionadas sea 1, está claro que x-1 debe
ser múltiplo de 2520.
Como x era muy cercano a 5000, debe ocurrir que x-1
sea el doble de 2520, es decir, 5040.
De esta forma, se deduce que se
imprimieron x = 5041 trípticos.
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