Realización de un estudio estadístico.

La Estadística es una rama de las matemáticas con una enorme influencia en la sociedad, pues está presente en casi toda la actividad humana (pensad, por ejemplo, en las encuestas, estimaciones, predicciones, recuentos comparativos, etc..., que encontramos casi a diario).

Esta rama de la matemática está en continua evolución y es previsible un auge todavía mayor gracias a algunas de sus aplicaciones como la teoría de colas, la teoría de la estimación, la de juegos, etc.

Estadística proviene del vocablo “estado”. Se utilizó esta terminología ya que la elaboración de censos, el registro de nacimientos o el de muertes, etc..., eran misiones de los gobiernos de los Estados. Los censos reciben ese nombre, ya que para registrar la población de Roma, cada ciudadano debía entregar una moneda, el censo, que era distinto según el ciudadano fuese hombre, mujer o niño.  Hay censos romanos elaborados 500 años antes de Cristo.

  

Sin embargo, los orígenes de la Estadística pueden situarse muy atrás en el tiempo y, así, se conocen censos chinos que datan de 2.200 años antes de Cristo, y

Como padres de la estadística moderna se ha considerado a Gatton (1822-1911) y a Pearson (1857-1936) a quienes se debe el paso de la estadística inductiva, con mayor influencia en la época actual.

Podemos diferenciar dos tipos:

-      Estadística descriptiva o deductiva: se basa en la recogida, ordenación y clasificación de datos que se obtienen mediante la observación, a partir de los cuales se construyen tablas y gráficos que permiten simplificar los datos de la distribución y caracterizarla con el cálculo de parámetros estadísticos.

-      Estadística inductiva o inferencial: resuelve el problema de establecer conclusiones y previsiones para una población, basándose en los resultados obtenidos para una muestra. Esos resultados se obtienen previamente utilizando la estadística deductiva y el cálculo de probabilidades.

Hasta no hace mucho tiempo, la estadística era una ciencia exclusivamente deductiva, donde se manejaban unos datos extraídos de todo el conjunto y se sacaban deducciones implícitas en aquellos datos, condensando la información recogida en unos cuantos parámetros

Sin embargo, con la estadística inductiva, cuyo principal impulsor fue Fisher, podemos extrapolar los resultados de una experiencia concreta, pasando de lo particular a una generalización más amplia. Pero, como toda inducción, comporta riesgos y exige garantías.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN.

Supongamos que realizamos entre los alumnos del instituto una encuesta, en la que se les pide que aporten los tres datos siguientes:

-      Estatura personal.

-      Asignatura favorita.

-      Número de asignaturas suspensas en la 1ª evaluación.

Este estudio estadístico estaría dirigido a todos los alumnos del centro, pero debido al gran número de matrícula, podemos hacer la encuesta a una parte de ellos, por ejemplo, a 100 alumnos.

¿Cómo elegir estos alumnos? Existen varias posibilidades:

a) Por sorteo, corriendo el peligro de que todos los alumnos seleccionados sean del mismo nivel, y por tanto, no representen a la totalidad de la población

b) Eligiendo los que nosotros queramos, aunque esto resultará poco fiable.

c) Eligiendo al azar alumnos de todos los niveles, cogiendo de cada nivel un número de alumnos proporcional al total de alumnos de ese nivel con respecto al total.

 Este último tipo de elección parece el más razonable y adecuado.

Tras esta elección se realiza la encuesta, teniendo en cuenta que las preguntas efectuadas tienen características distintas. Así, la respuesta a la segunda pregunta no es un valor numérico, pero sí lo es la de la primera y también la de la tercera.

En la primera, dicho valor puede ser cualquier número del intervalo [1’5, 2] (expresando en metros la altura), y en la tercera la respuesta puede tomar sólo los valores 0, 1, 2, . . ., n (teniendo en cuenta que n es el número máximo de asignaturas por nivel).

Una vez realizada la encuesta, nos encontraremos con gran cantidad de información. Pero, qué hacer con ella, cómo organizarla y cómo representarla para que dicha información resulte clara.

Para responder a estas preguntas empezaremos por el principio, dando a conocer los conceptos básicos de estadística y los pasos a seguir en un estudio estadístico para que resulte lo más claro y completo posible.

CONCEPTOS ESTADÍSTICOS BÁSICOS.

Pueden considerarse básicos los siguientes conceptos, que iremos refiriendo a la situación planteada anteriormente para que queden claros:

-      Población: es el conjunto homogéneo de personas o cosas sobre el que se va a realizar un estudio.

En nuestro caso, la población está formada por todos los alumnos del instituto.

-      Individuo: es cada ente de la población.

En la situación propuesta, cada uno de los alumnos del centro.

-      Muestra: es el subconjunto de la población formado por los individuos seleccionados de ella, y a partir de los cuales se obtendrán los resultados buscados.

En nuestro caso, los 100 alumnos seleccionados, que representan al total de la población.

-      Carácter: es una cualidad observable en todos los individuos de la población.

En la situación propuesta, serán caracteres la estatura, la asignatura favorita y el número de asignaturas suspensas en la primera evaluación.

Si la cualidad puede tomar valores numéricos, el carácter se denomina cuantitativo (la estatura y el número de suspensos) y en caso contrario se llama carácter cualitativo (asignatura favorita).

-      Modalidades de un carácter: son las diferentes posibilidades clasificatorias que ofrece el carácter.

En nuestro caso, para el carácter estatura, las modalidades serán los distintos números reales del intervalo [1’5,2].

Las modalidades tienen que ser incompatibles dos a dos, y cada individuo de la población debe pertenecer a una y sólo una de las modalidades.

Así, si un alumno mide 1’65 m, no puede medir también 1’72 m, y si la asignatura favorita del alumno es la de Matemáticas, no puede ser el Inglés la asignatura favorita del mismo alumno.

-      Variable estadística: es una aplicación inyectiva del conjunto de las modalidades de un carácter cuantitativo en los números reales.

Frecuentemente se identifica una aplicación con su imagen, por lo que se puede considerar una variable estadística como el conjunto de los números característicos de cada modalidad.

Una variable estadística se llama discreta cuando el conjunto de los valores reales que puede tomar es finito.

Una variable estadística se llama continua cuando el conjunto de los valores reales que puede tomar son todos los de un intervalo.

En nuestro caso, podríamos considerar como variable discreta el número de asignaturas suspensas en la primera evaluación, y como variable continua la estatura de los alumnos del centro.

 PASOS EN LA REALIZACIÓN DE UN ESTUDIO ESTADÍSTICO.

Para que un estudio estadístico sea claro y completo, los pasos a seguir son:

1. Selección de la población y del carácter o caracteres a estudiar.

2. Si la población es suficientemente grande, selección de una muestra que, normalmente, no será aleatoria sino estratificada o proporcional a la cantidad de individuos de cada estrato de que se compone la población.

3. Recogida de datos mediante encuestas, búsqueda en archivos u otros métodos.

4. Elaboración de tablas con los datos recogidos.

5. Realización de gráficos a partir de las tablas anteriores.

6. Cálculo de parámetros estadísticos.