sábado, 28 de noviembre de 2015

Promedio mentiroso.

Un grupo de alumnos había organizado diversas actividades para conseguir dinero para su viaje de estudios.

Habían elaborado calendarios de dos modelos diferentes y, a diez días del viaje, les quedaban unos cuantos por vender.


Luis propuso que, ante la dificultad de vender estos últimos, deberían hacer algún tipo de oferta para deshacerse de ellos y conseguir algún dinero.

Todos estuvieron de acuerdo y comenzaron a pensar en la oferta que lanzarían.



Como los grandes los vendíamos a cuatro euros y los pequeños a dos euros, si los vendemos en lotes de cinco calendarios a diez euros el lote, seguro que los vendemos rápidamente - dijo Miguel.

¿Pero nos quedan calendarios para poder agruparlos en lotes de cinco? – preguntó Ana.

Tenemos 58 grandes y 57 pequeños – indicó Luis.

Es decir, 115 en total, que sí es divisible por cinco – añadió Ana.

Pues, entonces sin problemas, lo hacemos así – dijo Miguel.

No, esperad – replicó Luis, que llevaba un minuto pensativo.

Y añadió: “como 57 es múltiplo de tres y 58 es múltiplo de dos, podemos hacer los lotes de otra forma, y sacaremos más beneficio”.

Los compañeros, muy interesados, le instaron a lanzar su propuesta y él comenzó a exponerla: 

“venderemos los 57 pequeños en lotes de tres, a cinco euros el lote, y los 58 grandes en lotes de dos, a cinco euros el lote”.

Al oír su proposición, Miguel dijo que esa forma de venderlos no les proporcionaría más beneficio.

Cuando Luis insistió en que sí, Ana le razonó que Miguel tenía razón. De las dos formas venderemos cinco calendarios por diez euros, por lo que nos saldrá cada calendario por dos euros, dijo la chica.

Como Luis se mantenía firme en su propósito, el resto de compañeros comenzó a reírse de su tozudez y, molesto por esas risas, Luis les dijo:

“Vale, como según vosotros es indiferente hacerlo de una forma u otra, vamos a venderlos como digo yo, y la diferencia que exista entre los beneficios esperados será para mí”.

Entre risas, el resto de compañeros aceptó el reto.

Como son 115 calendarios, tenemos 23 lotes de cinco y, como cada lote cuesta diez euros, debemos obtener 230 euros de la venta, según nuestra propuesta – afirmó Miguel.


Los venderemos como tú dices, Luis, y si la cantidad obtenida es mayor, la diferencia será para ti – añadió Ana con una sonrisa en su cara.

Pasados unos días, habían vendido todos los calendarios y se dispusieron a contar el dinero recaudado.

Tuvieron que contarlo varias veces porque Ana y Miguel no podían creer que la cantidad fuese de 240 euros.


Y entonces, Luis se puso a explicar a sus amigos el razonamiento que él había hecho antes de lanzar su propuesta:

Los 57 calendarios pequeños, al ser 57 un múltiplo de tres, daban lugar a 19 lotes de tres y, si cada lote costaba cinco euros, proporcionaban un beneficio de 19·5 = 95 euros.

Los 58 grandes, al ser 58 múltiplo de dos, los podíamos agrupar en 29 lotes de dos y, a cinco euros cada lote, conseguiríamos con ellos 29·5 = 145 euros.
De esta forma, el beneficio total sería 95+145 = 240 euros.

Y, con una sonrisa en su cara, Luis añadió: “así que ya podéis darme mis diez euros”.


Te los mereces – dijo Ana.

Sí, por no fiarte de las apariencias y por dominar las matemáticas – añadió Miguel.

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