En la clase de 3º A se estaba celebrando una reunión.
El profesor de Ciencias se jubilaba dentro de un mes. Y el grupo
encargado de buscar un regalo para el profesor relataba a sus compañeros que
había encontrado el libro que buscaban, uno sobre la vida de los animales, que como
todos sabían, era del agrado de Don Manuel.
-¿y cuánto cuesta el libro?- preguntó Lucas.
-Su precio es 60 euros- respondió Mario.
Isabel tomó la palabra diciendo: “Tenemos 30 días para reunir el
dinero. Como somos veinte, cada uno ha de traer 3 euros en ese tiempo. Si
queréis, me lo vais dando a mí, que me hago responsable de guardarlo”.
-¿No sale un poco caro?- añadió Carlos.
Al oír ese comentario, Óscar vio la oportunidad de conseguir su
propósito. Él, un chico presumido que provenía de una familia adinerada, no
soportaba que Isabel fuese considerada por todos sus compañeros la líder de la
clase, aún sabiendo que era una chica responsable y que ayudaba a todos en
cualquier ocasión.
Inmediatamente, Óscar se puso de pie y, en tono prepotente, dijo:
“No os preocupéis por el dinero. Esa cantidad supone para mí una minucia. Cada
día traeré dos euros y pasados treinta días, podremos comprar el libro”.
Todos los compañeros excepto Isabel, que fue consciente de la
jugada del chico, comenzaron a aplaudir.
Cuando cesaron los aplausos, Isabel decidió dar una lección al
chico, estudiante al que no se le daban bien las Matemáticas. Se dirigió a él
diciendo: “Te propongo que, para poder comprar el regalo con mayor
tranquilidad, sólo traigas dos euros el primer día. Y luego, cada día que pase
traigas la misma cantidad que el día anterior aumentada en cincuenta céntimos.
Así, en quince días tendremos el dinero necesario y podremos comprar el libro
sin prisas”.
Óscar, hinchado de orgullo y sintiéndose el rey de la fiesta,
aceptó la proposición de Isabel.
Al día siguiente, le entregó a la chica los dos primeros euros;
el siguiente le trajo 2,50 euros; el siguiente 3 euros y así, sucesivamente.
Pasados quince días, Isabel convocó una nueva reunión.
De pie junto a la pizarra, dijo que ya se
podía comprar el libro a Don Manuel y que iba a explicar las cuentas a todos.
Cogió tiza y empezó a escribir.
Esta es la sucesión que se forma con las cantidades de dinero
que ha traído Óscar durante los días pasados, afirmó.
2 ;
2,5 ; 3 ; 3,5
; 4 ; 4,5 ; 5,…
Como podéis observar, se trata de una progresión aritmética de
diferencia 0,5 - añadió.
Y siguió explicando:
El término general de una progresión aritmética de diferencia d
es:
El término a1 es 2, ya que el primer día trajo 2
euros. Así que el día quince trajo el dinero correspondiente al término a15,
es decir:
La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética
se calcula con la fórmula siguiente:
Por tanto, la suma de las cantidades traídas por nuestro
compañero a lo largo de estos quince días es:
Así
que, gracias a Óscar, podemos comprar el libro a Don Manuel y con los 22,5
euros que sobran podemos comprar unas galletitas e invitarnos todos.
El resto de compañeros, conscientes de la lección que Isabel
había dado al chico, empezaron a aplaudir a Isabel.
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