La
Construcción y las Matemáticas han estado ligadas desde la más remota
antigüedad.
No hay más
que pensar en construcciones como las pirámides egipcias en las que debieron
utilizarse algunos conceptos trigonométricos para conseguir que sus caras
tuviesen la misma pendiente; o en algunas proporciones que guardan sus
dimensiones, como la Sala del Rey en la pirámide de Keops, cuya base es un
doble cuadrado y cuya altura es la mitad de la longitud de la base. O el número
áureo, que aparece en gran número de construcciones de la Grecia Antigua, donde
también se utilizaban otras proporciones en la construcción de fustes y
columnas.
En la Edad
Media, con el incremento en la construcción de castillos, iglesias y
catedrales, se avanzó en la aplicación de la Geometría en la Arquitectura, con
la utilización de bóvedas cilíndricas, arcos punteados y muros, cuyo grosor
debía mantener ciertas proporciones para que estas grandes construcciones no se
derrumbaran.
Sin el
desarrollo de la Geometría Euclídea, la Descriptiva, la Proyectiva, el estudio
de las Cónicas o el Cálculo integral, posiblemente, Le Corbusier, Gaudí o
Calatrava no hubieran llegado a diseñar sus grandes obras.
La
Arquitectura más antigua ya utilizaba un concepto geométrico, la simetría, como
canon de armonía y perfección, y se utilizaba en plantas de edificios, fachadas
y frisos.
Desde hace
tiempo, es muy utilizado el concepto de isometría, movimiento en el plano, y se
analizan las isometrías que aplicadas a una figura la mantienen invariante.
Con el
avance de la Geometría y con la elaboración de materiales más flexibles y
fáciles de manejar, las curvas y superficies han pasado a ser protagonistas
importantes en la Arquitectura.
ALGUNAS CURVAS
La catenaria es la curva que
describe un cable sujeto por sus extremos cuando está sometido solamente a una
fuerza, que es la de su propio peso.
Si se
considera (0, h) como su punto mínimo, es decir, que h es la distancia desde el
origen a la curva, la ecuación de la catenaria es:
La
catenaria fue utilizada por Gaudí en la Casa Milá y en la Casa Batlló. También
la utilizó Saarinen en el Dulles International Airport, Chantilly, Virginia.
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| Casa Batlló |
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| Casa Milá |
La elipse, curva plana y
cerrada, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias
a otros dos puntos fijos del plano, denominados focos, es constante.
La ecuación
de una elipse cuyo centro es el punto (x0, y0)
y cuyos ejes son paralelos a los ejes coordenados es:
La elipse
fue utilizada por Rafael Viñoly en el Foro Internacional de Tokio y por Norman
Foster en el Ayuntamiento de Londres.
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| Ayuntamiento de Londres |
La parábola, curva plana no
cerrada, es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un
punto fijo, llamado foco, y de una recta, denominada directriz.
Si el
vértice de una parábola es (x0, y0), su eje de simetría
es paralelo al eje Y, y la distancia entre el foco y la directriz es p, la
ecuación de esta curva es:
La parábola
aparece en el Golden Gate de San Francisco, obra de Joseph Strauss, en el
Puente de Pedrido en la Coruña, realizado por Eduardo Torroja, y en el Puente
de la Alameda en Valencia, obra de Santiago Calatrava.
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| Golden Gate |
ALGUNAS SUPERFiCiES REGLADAS
También se
utilizan en las construcciones las superficies regladas, aquellas que se
obtienen mediante el movimiento de una recta a través de un determinado
recorrido (por ejemplo, si una recta recorre una circunferencia situada en un
plano perpendicular a la recta, se obtiene un cilindro).
Son muchas
las superficies regladas que se utilizan: hiperboloides, paraboloides,
helicoides, conoides, sinusoides, etc.
El paraboloide hiperbólico es la superficie
formada por las rectas que se apoyan ordenadamente en dos rectas que se cruzan
en el espacio. Esta
superficie es conocida como silla de montar y su ecuación es:
El
paraboloide hiperbólico aparece en el techo de la Sagrada Familia de Gaudí, en
el restaurante Los Manantiales y en el Oceanogràfic de la Ciudad de las Artes y de las Ciencias de Valencia,
obras de Félix Candela.
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| Oceanografic en Valencia |
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| Sagrada Familia |
El hiperboloide es la superficie que se genera al girar una
hipérbola alrededor de uno de sus ejes de simetría. Es de una hoja cuando el
giro es alrededor del eje conjugado, mientras que si se rota alrededor del eje
transversal es un hiperboloide de dos hojas.
La ecuación del hiperboloide de una hoja o hiperboloide
elíptico es:
La ecuación del hiperboloide de dos hojas o hiperboloide
parabólico es:
El hiperboloide aparece en la estación de autobuses en Casar
de Cáceres, en la catedral de Brasilia, obra de Oscar Niemeyer y en la Torre de
control del Prat, en Barcelona, obra de Ricardo Bofill.
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| Catedral de Brasilia |
El conoide se define como la superficie engendrada por una
recta que se mueve paralela a un plano, apoyándose en una curva y en otra
recta. Es decir, todas las rectas que se apoyan en una recta r, son
perpendiculares a r y se apoyan en una curva c, forman un conoide.
Como ejemplo, la ecuación de un conoide generado por una
recta paralela al plano OYZ, que pase por el eje X y por un arco AA´ de un
círculo de radio r situado en el plano y = b, es:
siendo 2a la longitud de la cuerda AA´.
Además de
esta pequeña muestra, existen otras muchas curvas y superficies regladas
utilizadas en la construcción. Existe, por tanto, una vinculación muy fuerte
entre la generación de curvas y superficies con la arquitectura y el diseño,
hecho que motiva y anima para seguir con el estudio de construcciones
geométricas.
Qué interesante..
ResponderEliminarSaludos