Perpendicular por un punto

Halla la ecuación de la recta r que pasa por el punto P(- 4, 10) y es perpendicular a la recta s de ecuación y = (3/5)x – 2.

Solución:

Por ser perpendiculares, la pendiente de r es:

     

                 m = - 5/3 

Por tanto, podemos escribir su ecuación de la forma y = -(5/3) x + b para algún valor real de b.

Como r pasa por el punto P, dicho punto debe verificar su ecuación.

Sustituyendo las coordenadas de P en dicha ecuación, obtenemos que 10 = -(5/3)·(- 4) + b, de donde deducimos que:

10 = 20/3 + b; 30 = 20 + 3 b; 10 = 3 b; b = 10/3

Así, la ecuación de la recta r es:

Otra forma de resolver el problema es con la utilización de la ecuación punto-pendiente.

Como la pendiente ha de ser m = - 5/3, y la recta r debe pasar por el punto P (-4, 10), aplicando dicha ecuación, obtenemos que r se puede expresar de la forma siguiente:

y – 10 = -5/3·(x – (- 4))

y - 10 = - (5 x)/3 – 20/3

3 y – 30 = - 5 x - 20

3 y = - 5 x + 10  o  3 y + 5 x = 10   o   y = -(5/3) x + 10/3