Lo fundamental de esta
estrategia, llamada de ensayo y error,
es experimentar. Sometiendo los datos del problema a diversos ensayos
encontraremos diferencias y propiedades que se repiten, regularidades a partir
de las cuales seremos capaces de obtener conclusiones que nos llevarán a la
solución del problema.
Un ejemplo de aplicación es
el que se muestra en el siguiente problema:
Escribe el número 12345679,
formado por todos los dígitos del 1 al 9, a excepción del 8. Multiplica este
número por un solo dígito cualquiera. El resultado obtenido en el producto,
multiplícalo ahora por 9. ¿Qué ocurre? Comprueba que ocurre lo mismo con otros
dígitos. ¿Por qué sucede esto?
Nos disponemos a
efectuar el primer experimento, y para ello elegimos un dígito, por ejemplo, el
4.
Lo que ocurre es que el
resultado está formado por nueve dígitos iguales a 4.
Experimentemos con otro
número, por ejemplo el 6.
De nuevo, el resultado está
formado por nueve dígitos iguales (a 6 en este caso).
Si seguimos experimentando con
otros números vemos que ocurre lo mismo.
-¿Qué
diferencias hay en cada caso?
El resultado, que está
formado cada vez por el dígito por el que se multiplica el primer número.
-¿Qué
hay en común?
El número formado por los
dígitos del 1 al 9 (a excepción del 8) y por el hecho de que en segundo lugar
se multiplica siempre por 9.
Estudiemos pues estos
factores comunes.
Como la multiplicación de
los números naturales cumple la propiedad conmutativa, será igual multiplicar
primero por 4 y después por 9, que hacerlo en orden inverso (primero por 9 y
luego por 4). También con el resto de los números.
Veamos pues que ocurrirá si
multiplicásemos en primer lugar por 9.
¡Qué curioso!. No es
necesario seguir, pues aquí tenemos ya la solución al problema.
Otro ejemplo de aplicación
de esta estrategia lo encontraremos en el siguiente problema:
Dibuja un cuadrado formado
por nueve casillas iguales y coloca en ellas los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
y 9, de forma que la suma de los situados en sentido horizontal, la de los
situados verticalmente y las de los situados diagonalmente sean iguales.
Resulta un juego complicado
cuya solución se obtiene después de efectuar una serie de intentos, con pruebas
y errores.
En la siguiente figura se
observa una de las posibles soluciones:
Sin embargo, se observa que,
aunque las filas verticales suman todas lo mismo, las diagonales y las dos
primeras filas horizontales dan unos resultados diferentes.
Esto indica que es necesario
hacer algunos cambios. Con otra serie de intentos y pruebas llegaremos a
obtener la solución:
A los cuadrados como este,
en los que las sumas de las filas, columnas y diagonales son iguales, se les
conoce como cuadrados mágicos.
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