¿Una o dos rectas?

En una recta r, la pendiente y la ordenada en el origen son enteros consecutivos. Si s es una recta paralela a r, y sabemos que pasa por los puntos P(1,7) y Q(2,12), determina la ecuación de r.

Solución:

Como pasa por P y Q, sabemos que la pendiente de la recta s es:

Como r es paralela a s, su pendiente es la misma. Pero, al ser consecutivas la pendiente y la ordenada en el origen, existen dos formas posibles de su ecuación. Estas formas son:

y = mx + (m+1)

y = mx + (m-1)

En el primer caso, m = 5 y m + 1 = 6 pero, en el segundo caso, se tiene que m = 5 y m – 1 = 4.

Luego la recta r puede tener como ecuación:

 y = 5x + 6  o  y = 5x + 4