El
dueño de una papelería observa que si el precio que cobra por una fotocopia es
de x céntimos de euro, sus beneficios vienen dados por la expresión B = - x2
+ 100x – 2300, en euros al día.
a)¿Qué
beneficio obtiene si vende las fotocopias a 40 céntimos?
b)¿Qué
precio debe poner a cada fotocopia para obtener el máximo beneficio?
c)¿Cuál
será ese beneficio máximo?
Solución:
a)Si
las vende a 40 céntimos, el beneficio es:
B(40)
= - 402 + 100·40 – 2300 = - 1600 + 4000 – 2300 = 100 euros diarios
b) Derivamos la función B.
B´= - 2x + 100
B´=
0 ⟺ - 2x + 100 = 0 ⟺ x = 50
B´´(50)
= - 2 < 0 ⟹ en x = 50 se alcanza un máximo
Luego,
debe poner a 50 céntimos cada fotocopia para obtener el máximo beneficio.
c)
Ese beneficio máximo es:
B(50)
= - 502 + 100·50 – 2300 = - 2500 + 5000 – 2300 = 200 euros diarios.
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