jueves, 16 de abril de 2015

Problema 74

Calcula el área y el perímetro la región coloreada de rosa, sabiendo que el área da cada cuadradito es 4 cm2.


Solución:
Como el área de cada cuadradito es 4cm2, su lado mide 2 cm. Descomponemos la figura en las siguientes regiones:






El área de la región a es igual a la suma de las áreas de las regiones d y f. De la misma forma, el área de la región c es igual a la suma de las áreas de las regiones e y g.
Por tanto, el área de la figura coloreada de rosa es la misma que la del rectángulo formado por 8 cuadraditos de 4 cm2; es decir, que el área buscada es 32 cm2.
El perímetro de la figura está formado por dos semicircunferencias de radio 2 cm (regiones a y c) y por cuatro cuadrantes de circunferencia de radio 2 cm (regiones d, e, f y g). De esta forma, equivale a la longitud de dos circunferencias de radio 2 cm; es decir, que el perímetro de la figura mide 2·2·π·2 = 8π cm.

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