Problema 62

En el mes de noviembre, la empresa Cestas Amigas elabora y distribuye cestas de navidad, que clasifica en tres tipos dependiendo de los artículos que incluyen en cada una de ellas. Su precio será, por tanto, diferente de forma que las más caras son las de primera clase y las más baratas las de tercera clase.

Una constructora y una empresa textil, para obsequiar a sus empleados en las próximas fiestas navideñas, hacen sendos pedidos a Cestas Amigas. El número de cestas de cada clase que componen estos pedidos y su importe total se muestran en la tabla siguiente:

Sabiendo que el precio de cualquiera de las cestas es un número entero de billetes de 10 euros y que ninguna cuesta menos de 100 euros, calcula el precio de cada tipo de cesta.

Solución:

precio 1ª clase = x    precio 2ª clase = y   precio 3ª clase = z

25 x + 5y + 5z = 6750  Þ    5x + y + z = 1350

10x + 30y + 2z = 8300 Þ    5x + 15y + z = 4150

Restando las dos ecuaciones anteriores se deduce que 14 y = 2800, es decir,  y = 200 € y, sustituyendo este valor en la primera ecuación, se obtiene que 5x + z = 1150. 

Como x debe ser un número entero de billetes de 10 euros, ha de ser múltiplo de 10  y, además,  mayor que y. 

Se utiliza ensayo y error para deducir que la única posibilidad es que x = 210 € y z = 100 €. (Si x fuese 220 o mayor que 220, no sería posible un valor de z que cumpliese las condiciones dadas).