jueves, 9 de abril de 2015

Problema 63

Normalmente, cuando se numeran las páginas de un libro, se utilizan las cifras del 0 al 9. ¿Cuántas páginas tendrá un libro, si se han utilizado 654 cifras para paginarlo?


Solución:

Suponemos que el libro tiene x páginas.


Páginas con 1 cifra: 9(de la 1 a la 9)
Páginas con 2 cifras: 90(de la 10 a la 99)
Páginas con 3 cifras: x-100+1(de la 100 a la x)

-Cifras utilizadas:

En las páginas con 1 cifra: 9
En las páginas con 2 cifras: 90·2 = 180
En las páginas con 3 cifras: (x-99·3 = 3x – 297

-Cifras utilizadas en total:

9+180+3x-297 = 654 3x–108 = 654 3x = 762 x = 254

El libro tiene 254 páginas.

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