1.Calcula los logaritmos
siguientes:
log3 243, log8 (1/64), log1/3 27, log1/2 512
Solución:
log3
243 =
log3 35 = 5·log3 3 = 5·1 = 5
log8
(1/64)=
log8 (1/82) = log8 8- 2 = -2·log8
8 = -2·1 = - 2
log1/3
27 = log1/3 33 = log1/3 (1/3)-3 = -3· log1/3
(1/3)= -3
log1/2
512 =
log1/2 29 = log1/2 (1/2)-9 = -9· log1/2
(1/2)= - 9
2.Halla la base de los
logaritmos en las siguientes igualdades:
a) loga 125 = 3
b) loga 256 = 8
c) loga 0,0001 =
- 4
d) loga 9 = - 2
Solución:
a) loga 125 = 3,
según la definición de logaritmo, equivale a que a3 = 125 = 53.
Por tanto, a = 5.
b)loga 256 = 8,
según la definición de logaritmo, equivale a que a8 = 256 = 28.
Por tanto, a = 2.
c) loga 0,0001 =
- 4, según la definición de logaritmo, equivale a que a-4 = 0,0001 =
1/10000 = (1/10)4 = 10-4. Por tanto, a = 10.
d) loga 9 = - 2,
según la definición de logaritmo, equivale a que a-2 = 9 = 32
= (1/3)-2. Por tanto, a = 1/3.
3.Sabiendo que log 2 = 0,301030,
halla:
a) log 0,25
b) log 512
Solución:
a)log 0,25 = log 25/100 =
log 1/4 = log 2-2 = -2·log 2 =
= - 2·0,301030 = 0,602060
b) log 512 = log 29
= 9·log 2 = 9·0,301030 = 2,709270
4.Sabiendo que log 2 = 0,301030,
halla:
Solución:
a)
b)
5. Calcula el valor de x:
Solución:
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