Diagonales de un rectángulo.

En el siguiente rectángulo conocemos el vértice señalado en la figura y sabemos, además, que mide 10 cm de ancho y 6 cm de alto.

Encuentra las ecuaciones de sus diagonales y el punto en el que se cortan.

Solución:

Utilizando los datos de las medidas de sus lados, podemos ver que los otros vértices son los puntos B(3,15), C(-7,15) y D(-7,9).

-Hallamos la diagonal r que pasa por C y A:

C Є r: y = m x + n ; 15 = -7 m +n

A Є r: y = m x + n ; 9 = 3 m +n

Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores, se deduce que la ecuación de r es y = -3x/5 + 54/5.

-Hallamos la diagonal s que pasa por D y B:

D Є s: y = m x + n ; 9 = -7 m +n

B Є s: y = m x + n ; 15 = 3 m +n

Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores, se deduce que la ecuación de s es y = 3x/5 + 66/5.

Para hallar el punto de corte de ambas diagonales, resolvemos el sistema formado sus ecuaciones:

Sumando ambas ecuaciones, se obtiene que 2y = 24; así, y = 12.

Sustituyendo este valor de y en cualquiera de las ecuaciones del sistema, calculamos el valor de x, que resulta x = -2.

El punto de corte de las diagonales r y s es R(-2,12).