Cuadrados en un geoplano

Si consideramos un geoplano cuadrado 3 x 3 y tratamos de dibujar en él todos los cuadrados diferentes, de lado entero, observamos que sólo pueden encontrarse dos distintos: el de una unidad de lado y el de dos unidades de lado.

Si hacemos lo mismo sobre un geoplano 4 ´ 4, encontraremos un nuevo cuadrado cuyo lado es de 3 unidades.

De forma análoga, se puede ampliar a un geoplano 5 ´ 5, obteniéndose otro cuadrado de lado 4 unidades y, sucesivamente, se puede generalizar hasta un geoplano de dimensiones n ´ n.

Paralelamente a la construcción de nuevos cuadrados, también puede hacerse un recuento de los puntos por los que pasa cada uno de ellos. Así, por ejemplo, el cuadrado de lado una unidad pasa por cuatro puntos, y el cuadrado de lado dos unidades pasa por 8 puntos.

Con todos estos datos podemos completar las siguientes tablas:

Manipulando geoplanos de otras dimensiones, generaliza los resultados anteriores y completa las tablas siguientes:

Solución: