domingo, 19 de abril de 2015

Áreas en un geoplano

Utilizamos un geoplano cuadrado 4 ´ 4, y recordamos que llamamos unidad de superficie al área del cuadrado de lado una unidad, como se indica en la figura. 


Construimos sobre este geoplano los siguientes polígonos:

Como podemos comprobar, el polígono número uno es un trapecio cuyas dimensiones son dos unidades la base mayor, una unidad la base menor y una unidad la altura. Aplicando la expresión de la superficie del trapecio en función de estos datos obtenemos que el área encerrada por el polígono uno es de 1,5 unidades de superficie, lo cual es fácil de obtener analizando los cuadraditos unidad del geoplano que contiene.

Al ser el polígono dos un rectángulo de dos unidades de base y una unidad de altura, el área encerrada por él es de 2 unidades de superficie.

De la misma manera que en el polígono uno, el tres es un trapecio cuya base mayor mide tres unidades, la base menor tiene una unidad de longitud y su altura es de una unidad. Es fácil deducir  que el área que encierra es de 2 unidades de superficie. 
  1. Diseña sobre el geoplano distintos polígonos que tengan un área de 3; 3,5; 4; 4,5; 5; etc., unidades de superficie. 
  2. ¿Cuál sería el polígono de área máxima que podría construirse en este geoplano? 
  3. ¿Cuál es el área de la figura encerrada por el siguiente polígono?

Solución:
  1. Para los polígonos de diferentes áreas hay varias soluciones.
  2. Pero está claro que la figura de mayor superficie posible en un geoplano de orden cuatro es el cuadrado de área 9 unidades de superficie (lado de tres unidades).
  3. El área de la figura es 4 unidades de superficie.


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