Paralela por un punto

Halla la ecuación de la recta r que pasa por el punto P (5, – 6) y es paralela a la recta s de ecuación y = - 2 x + 7.

Solución:

Por ser paralelas, ambas rectas han de tener la misma pendiente.

Por tanto, sabemos que la ecuación de r puede escribirse de la forma y = - 2 x + b para algún valor real de b.

Como r pasa por el punto P, dicho punto debe verificar su ecuación.

Sustituyendo las coordenadas de P en dicha ecuación, obtenemos que  – 6 = - 2·5 + b, lo que es equivalente a decir que – 6 = - 10 + b, de donde despejamos b = 4.

Así, la ecuación de la recta r es y = - 2 x + 4.

Otra forma de resolver el problema es con la utilización de la ecuación punto-pendiente.

Como la pendiente ha de ser m = - 2, y la recta r debe pasar por el punto P (5, - 6), aplicando dicha ecuación, obtenemos que r se puede expresar de la forma siguiente:

y – (- 6) = -2·(x -5)

y + 6 = - 2 x + 10

y = - 2 x + 4     o     y + 2x = 4