Para cierto número natural x, se cumple que x3 y x4
contienen, entre los dos, todos los dígitos desde
el 0 hasta el 9. Además, ninguno de los dígitos está repetido.
¿Cuál es el número x?
Solución:
Partimos del hecho
de que el número de cifras entre x3 y x4 ha de ser diez.
Probando con números
diferentes (utilizando la estrategia de ensayo y error), comprobamos que 173
tiene cuatro cifras y 174 cinco
cifras; sin embargo, 183 tiene cuatro cifras y 184 tiene
seis. Por tanto, x debe ser mayor o igual que 18.
De la misma forma, 223
tiene cinco cifras y 224 tiene seis; sin embargo, 213
tiene cuatro y 214 seis cifras. Por tanto, x debe ser menor o igual
que 21.
De esta forma, el
número x solo puede ser 18, 19, 20 o 21.
Estudiamos las
cuatros posibilidades:
-Si x = 18, x3
= 5832 y x4 = 104976.
-Si x = 19, x3
= 6859 y x4 = 130321, donde se repiten el 3 y el 1, y no aparecen el
4 ni el 7.
-Si x = 20, x3
= 8000 y x4 = 160000, donde se repite el 0 y no aparecen los dígitos
2, 3, 4, 5, 7 y 9.
-Si x = 21, x3
= 9261 y x4 = 194481, donde se repiten el 1, el 4 y el 9, y no
aparecen 0, 3, 5 ni 7.
Así, la única opción
es que x = 18.
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