Se desea estudiar el gasto mensual de dinero
en fruta (en euros) de las familias en cierta población. Para ello, se ha
elegido una muestra aleatoria de 9 familias, resultando los valores siguientes:
100, 150, 90, 70, 75, 105, 200, 120 y 80 euros, respectivamente. Se supone que
la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal de media
desconocida y desviación típica igual a 12.
Determina un intervalo de confianza del 95%
para la media del gasto mensual en fruta por familia.
Solución:
Para realizar el estudio se ha
elegido una muestra de 9 familias, por tanto, tenemos que n = 9
La media muestral es la siguiente:
Si queremos el intervalo de
confianza con un nivel de confianza del 95%, tenemos que:
Como s = 12, sabemos
que el intervalo de confianza del 95% es:
Y sustituyendo en esta expresión obtenemos:
Así, el intervalo de confianza buscado es (102,16; 117,84).
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