Problema 126

En una escuela de danza se quiere organizar una actuación para amenizar la fiesta de fin de curso.

Para organizar la actuación, sin que las bailarinas tengan que comprar ningún maillot nuevo, las monitoras deben saber el número de maillots de cada color de  que disponen las alumnas.

En uno de los grupos, cuando la monitora pregunta cuántas tienen maillot negro levantan la mano nueve bailarinas; a la pregunta de cuántas lo tienen rojo levantan la mano cinco de ellas; y a la de cuántas lo tienen azul la levantan siete. La monitora queda extrañada porque no le salen las cuentas, y entonces las alumnas le aclaran que cuatro de ellas tienen un maillot azul y otro negro, y que otras tres tienen un rojo y un negro.

¿Cuántas alumnas forman dicho grupo? ¿Cuántas disponen sólo de un maillot negro?

Solución:

Para resolver el problema formamos un diagrama, llamando A al conjunto de las alumnas que disponen de maillot negro, B al de las que disponen de rojo y C al de las que disponen de azul.

En este diagrama o esquema se observa que la intersección de los conjuntos la forman aquellas bailarinas que disponen de dos maillots. Si incluimos en el esquema los números que componen cada parte, tendremos resuelto el problema.

Utilizando que sólo nueve tienen maillot negro, para completar el esquema faltan dos alumnas en el conjunto A; del mismo modo, faltan dos en el conjunto B y faltan tres en el conjunto C. Así, el esquema completo sería el siguiente:

Por tanto, deducimos que el número total de alumnas en dicho grupo es de 14, de las cuales sólo dos disponen de un único maillot de color negro.