Problema 93

Cuatro amigos quedan para jugar y cada uno de ellos lleva un número diferente de palillos, pero si reúnen los de todos consiguen un total de 45.

Para el juego que van a practicar es necesario que todos los jugadores comiencen con el mismo número de palillos. Para conseguir esta condición efectúan los siguientes cambios:

-Carlos le da a María dos de sus palillos.

-Julio se queda sólo con la mitad de los suyos, poniendo a disposición del grupo la otra mitad.

-De los que Julio ha puesto a disposición de todos, Teresa coge tantos como ella llevaba al principio.

Tras estos cambios ya pueden iniciar el juego previsto.

¿Cuántos palillos llevaba cada uno inicialmente?

Solución:

Utilizamos la tabla siguiente:

Como después de los cambios todos tienen el mismo número, deducimos:

x - 2 = y + 2, de donde y = x - 4

x - 2 = z/2, de donde z = 2x - 4

x - 2 = 2t, de donde t = (x - 2)/2

Como la suma de los palillos iniciales es 45, se obtiene:

x+x-4+2x-4+(x-2)/2 = 45

 La solución de esta ecuación es  x = 12.

Por tanto, se deduce que Carlos, María, Julio y Teresa llevaban 12, 8, 20 y 5 palillos, respectivamente, antes de hacer los cambios.