Problema 112

En la sala de espera de una clínica dental, a las 16 horas, hay una serie de pacientes divididos en dos grupos, uno de niños y otro de adultos. 

A los diez minutos llegan a la sala siete nuevos pacientes adultos, y salen seis niños para ser atendidos. Después de 20 minutos más, llega un grupo de niños que doblan el número de los que hay y, en ese momento, atienden a cinco adultos. Tras otros 15 minutos atienden a seis adultos y a la mitad de los niños.

Si a las 17 horas se ha incrementado en ocho el número de adultos y se mantiene el número de niños, cumpliéndose que el número de adultos duplica al de niños. ¿Cuántos adultos y niños había a las 16 horas en la sala de espera si a las 18 horas continuaban 36 personas esperando a ser atendidas?

Solución:

Para resolver este problema nombramos las incógnitas:

x = número de adultos      y = número de niños

A continuación, ordenamos en una tabla las expresiones algebraicas que tenemos en cada momento:

A las 17 horas hay en la sala un total de x + y - 2 = 36 personas.

Y, como el número de adultos duplica al de niños, se verifica que   x + 4 = 2 (y - 6).

Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores, tenemos que la solución es: x = 20 adultos,  y = 18 niños.