miércoles, 20 de mayo de 2015

Problema 107

La siguiente figura está formada por un triángulo equilátero, un rectángulo y un cuadrado, los tres con el mismo perímetro.


Si el área del cuadrado es 144 cm2, calcula el área de la figura completa.

Solución:

Como el área del cuadrado es 144 cm2, sabemos que su lado mide 12 cm y, por tanto, su perímetro es 48 cm.

Como el triángulo es equilátero y su perímetro es igual al del cuadrado, resulta que cada lado del triángulo mide 16 cm.

La base del rectángulo coincide con el lado del triángulo y, si llamamos x a su altura, como su perímetro también es 48 cm, podemos deducir que 32 + 2x = 48, de donde obtenemos que x = 8 cm.

El área de la figura es la suma de las áreas de los tres polígonos.

Área del cuadrado = 144 cm2
Área del rectángulo = 16 · 8 = 128 cm2

Para calcular el área del triángulo debemos hallar su altura, para lo que utilizamos el teorema de Pitágoras:



Ya podemos calcular el área del triángulo:


Así, el área de la figura completa es:



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