Problema 42

Calcula el perímetro de la figura sabiendo que cada uno de los círculos que la componen mide 10 cm de diámetro.

Solución:

Si consideramos la figura coloreada de la forma siguiente, podemos observar que de los círculos coloreados, la porción de cada uno de ellos que forma parte del perímetro de la figura completa es una semicircunferencia.

Longitud de la semicircunferencia = π·r = 5π cm

Para ver la porción de circunferencia correspondiente a cada uno de los círculos vértices (sin colorear)que forma parte del perímetro de la figura, tenemos en cuenta el dibujo siguiente:

Podemos ver que el triángulo que une los centros de los tres círculos es equilátero y, por tanto, el ángulo a mide 60^o, igual que sus otros dos ángulos. Así, de cada circunferencia vértice de la figura, forma parte del perímetro la longitud de circunferencia correspondiente a 300 grados, es decir 5/6 de su longitud.

5/6 de la longitud de la circunferencia = (5/6)·π·10 = 50π/6 cm

En total, el perímetro de la figura es:

3·5π + 3·50π/6 = 15π +25π = 40π cm