Dado un polinomio P
(x) = a0 + a1 x + a2 x2 + … + an
xn, se llama valor numérico
del polinomio en x = a, al valor que resulta al sustituir la variable x por
a y operar.
Es decir, es el
valor P (a) = a0 + a1· a + a2 · a2
+ … + an · an.
Ejemplos:
a) Dado P (x) = 3 –
5 x + 4 x2 – x3, calculemos el valor numérico en x = 2
del polinomio.
P (2) = 3 – 5·2 + 4·22 – 23
= 3 – 10 + 16 – 8 = 1
b) Si P (x) = - 8 –
3 x + 5 x3 – x4, calculemos su valor numérico en x = - 1.
P (- 1) = - 8 – 3·(- 1) + 5 ·(- 1)3
– (- 1)4 =
= - 8 + 3 – 5 – 1 = - 11
Propiedad:
El valor numérico en x = 1 de un polinomio
cualquiera coincide con la suma de sus coeficientes.
En efecto, si P (x)
= a0 + a1 x + a2 x2 + … + an
xn, su valor numérico en x = 1 es:
P (1) = a0 + a1 ·1 + a2
·12 + … + an ·1n = a0 + a1
+ a2 + … + an
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