martes, 20 de octubre de 2015

Valor numérico de un polinomio.

Dado un polinomio P (x) = a0 + a1 x + a2 x2 + … + an xn, se llama valor numérico del polinomio en x = a, al valor que resulta al sustituir la variable x por a y operar.

Es decir, es el valor P (a) = a0 + a1· a + a2 · a2 + … + an · an.

Ejemplos:

a) Dado P (x) = 3 – 5 x + 4 x2 – x3, calculemos el valor numérico en x = 2 del polinomio.

P (2) = 3 – 5·2 + 4·22 – 23 = 3 – 10 + 16 – 8 = 1

b) Si P (x) = - 8 – 3 x + 5 x3 – x4, calculemos su valor numérico en x = - 1.

P (- 1) = - 8 – 3·(- 1) + 5 ·(- 1)3 – (- 1)4 =
= - 8 + 3 – 5 – 1 = - 11

Propiedad:

El valor numérico en x = 1 de un polinomio cualquiera coincide con la suma de sus coeficientes.

En efecto, si P (x) = a0 + a1 x + a2 x2 + … + an xn, su valor numérico en x = 1 es:


P (1) = a0 + a1 ·1 + a2 ·12 + … + an ·1n = a0 + a1 + a2 + … + an

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