jueves, 9 de julio de 2015

Problema 127

En la realización de un test psicotécnico, Luisa debe responder  a dos cuestionarios, ambos con el mismo número de preguntas.


Una vez terminado, le informan de que ha fallado el 25% del total de las preguntas. Ella comprueba, además, que en el primer cuestionario ha respondido bien a dos terceras partes de las preguntas y que en el primero son cinco las preguntas que ha fallado.

¿Cuántas preguntas componían cada uno de los cuestionarios?

Solución:

Sea n el número de las preguntas que componen cada cuestionario.

Así, el número total es de 2n preguntas y Luisa ha fallado el 25% de 2n, es decir, 0,25 · 2n = 0,5 n preguntas en total.

En el primer cuestionario acierta dos terceras partes o, lo que es equivalente, falla un tercio de n preguntas, es decir, n/3.

En el segundo cuestionario falla 5 preguntas, de donde deducimos que entre los dos cuestionarios ha fallado 5 + n/3 preguntas.

Por tanto, tenemos que 0,5 n = 5 + n/3. Resolvemos dicha ecuación:

0,5 n = 5 + n/3

n/2 = 5 + n/3

n/2 – n/3 = 5

(3n – 2n)/6 = 5

n = 5·6 = 30

Como conclusión, cada cuestionario estaba formado por 30 preguntas.

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