jueves, 25 de junio de 2015

Poliedros regulares.

Los cinco poliedros regulares son los que tienes en la siguiente tabla. Sabiendo su composición, completa la tabla:


a)Con los datos obtenidos al completar la tabla, ¿podrías encontrar alguna relación entre el número de caras, el número de vértices y el número de aristas?

b)Comprueba si se cumple o no la relación anterior para un prisma hexagonal, un prisma triangular, una pirámide cuadrangular y un ortoedro o paralelepípedo rectangular.

c)Si hacemos un desarrollo de los poliedros obtenemos la representación de todas sus caras en el plano. ¿Podrías decir a qué poliedro regular corresponden los desarrollos que tienes a continuación? 


Solución:

La tabla queda completa de la forma siguiente:


a)Se observa que la relación que existe es:

nº de caras + nº de vértices = nº de aristas + 2

Esta relación se conoce como fórmula de Euler para poliedros.

b)Formando una tabla como la anterior pero con prisma hexagonal, prisma triangular, pirámide cuadrangular y ortoedro o paralelepípedo rectangular, se puede comprobar que se cumple la relación en dichos poliedros.

c)Los desarrollos corresponden a:

1) Tetraedro   
2) Cubo  
3) Octaedro    
4) No corresponde a ninguno, ya que cuatro cuadrados no forman nunca el vértice de un poliedro.

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