Integral definida 3

Determina el valor positivo de a, si sabemos que la superficie comprendida entre la recta y + x = 0  y la parábola y = x² + a x es 36.

Solución:

En primer lugar igualamos la expresión de las dos funciones para determinar sus puntos de corte:

Luego, x = 0 ó x = - (a + 1).

Como a > 0, se cumple que – (a + 1) < 0. Si consideramos un valor de x comprendido en el intervalo (-(a + 1), 0), por ejemplo x = -a, el valor correspondiente de y es y = a en la recta e y = 0 en la parábola, lo que indica que en dicho intervalo la recta queda por encima de la parábola.

Por tanto, la superficie encerrada por la recta y la parábola es:

Igualando la expresión obtenida a 36, obtenemos: