Ecuación matricial

Halla todas las matrices de la forma

siendo a, b y c números reales, que satisfacen la ecuación matricial X² = 2 X.

Solución:

X² = 2X; X² - 2X = 0; X·(X – 2I) = 0, siendo I la matriz identidad y 0 la matriz nula, ambas de orden 2. Es decir:

Por tanto, si multiplicamos, obtenemos que:

De aquí deducimos las condiciones siguientes:

De esta forma, pueden darse los casos siguientes:

-Si a = 0 y c = 0, entonces b·(0 - 2 + 0 )= 0, y así b = 0.

-Si a = 0 y c = 2, entonces b·(0 - 2 + 2 )= 0, y así b puede ser cualquier número real.

-Si a = 2 y c = 0, entonces b·(2 - 2 + 0 )= 0, y así b puede ser cualquier número real.

-Si a = 2 y c = 2, entonces b·(2 - 2 + 2 )= 0, y así b = 0.

Resumiendo estos casos, resulta que las matrices que satisfacen la ecuación matricial son: