miércoles, 15 de abril de 2015

¿Se cortan o no?

La ecuación de una recta r es y = m x + n, siendo m y n números distintos. Consideramos la recta s de ecuación y = n x + m.
a)¿Puedes asegurar que r y s son secantes?


b) En caso de haber respondido afirmativamente a la pregunta anterior, ¿puedes calcular el punto de corte de ambas rectas?

c)Si r pasa por el punto P (2, 12) y ambas rectas se cortan en el punto Q (1, 7), ¿cuáles son las ecuaciones de r y s?

Solución:

a)r y s son secantes pues sus pendientes son distintas.
b)Si (x0, y0) es el punto de corte de ambas rectas, se cumple que:
Por tanto, el punto de corte de r y s es (1, m + n).

c)Si r pasa por P (2, 12) se cumple que 12 = 2 m + n.
Si Q (1, 7) es el punto de corte de r y s, este punto también satisface la ecuación de la recta r y, por ello, 7 = m + n.
Si restamos miembro a miembro las dos ecuaciones anteriores, obtenemos que m = 5 y, sustituyendo este valor de m en cualquiera de las ecuaciones, deducimos que n = 2.
Así, la ecuación de r es y = 5 x + 2 y la de s es y = 2 x + 5.

No hay comentarios:

Publicar un comentario