El dueño de una librería ha
comprado casi doscientos cómics, divididos en tres lotes diferentes.
Por cada cómic del primer lote
ha pagado 1,32 euros; por cada uno del segundo lote 3,36 euros; y por cada uno
del tercero 6,16 euros.
Cuando lee la factura se da
cuenta de que ha pagado exactamente la misma cantidad de dinero por cada uno de
los tres lotes.
¿Cuántos libros formaban cada
lote?
¿A cuánto asciende el total de
la factura?
Solución:
Llamamos x, y, z, al
número de libros de los lotes primero, segundo y tercero, respectivamente.
Al pagar lo mismo
por los tres lotes, está claro que se cumple:
1,32·x = 3,36·y = 6,16·z
Multiplicamos por
100 los miembros de la igualdad anterior:
132·x = 336·y = 616·z
Simplificamos,
dividiendo por 4:
33·x = 84·y = 154·z
Escribimos la igualdad
utilizando la factorización de los coeficientes en primos:
3·11·x = 22·3·7·y = 2·7·11·z
Para que esta
igualdad sea cierta, debe ocurrir que, para algún valor de p:
x = p·22·7
= 28 p
y = p·11 = 11 p
z = p·2·3 = 6 p
Además, el número 28
p + 11 p + 6 p = 45 p debe acercarse a 200, por lo que p debe ser igual a 4.
Así, x = 112, y = 44
y z = 24. Es decir, el primer lote lo forman 112 libros, el segundo 44
libros y el tercero 24 libros.
Por cada lote ha
pagado 24· 6,16 = 147,84 euros, y el total de la factura asciende a 3·147,84 = 443,52 €.
No hay comentarios:
Publicar un comentario