Optimización

Descomponer el número 45 en dos sumandos tales que la suma del doble del cuadrado del primero más siete veces el cuadrado del segundo, sea mínima.

Solución:

Si x es el primer sumando, el otro será 45-x.

La función que queremos minimizar es:

S(x) = 2x²+7(45-x)² = 2x²+14175+7x²–630x = 9x²–630x+14175

Igualamos la derivada  cero y obtenemos la ecuación de segundo grado 18x-630=0, cuya solución es 35.

Como la segunda derivada de la función suma es S´´(x)= 18, se tiene que S´´(35)>0. Así, si x=35, la suma mencionada es mínima.

Luego, para que la suma sea mínima, el número 45 hay que descomponerlo en los sumandos 35 y 10.